Методы решения логических задач.

а) Так как Лиля видела тюльпаны и нарциссы у своих подружек (по условию 1), значит, Лиля не выращивает ни тюльпаны, ни нарциссы (Ставим минусы в ячейки «Тюльпаны, Лиля» и «Нарциссы, Лиля»). б) Так как у лучшей подружки Светы растут тюльпаны (по условию 2), значит Света тюльпаны не выращивает (Ставим минус в ячейке «Тюльпаны, Света»). в) Так как Лиля и Маша разговаривают по телефону с девушкой, которая выращивает розы(по условию 3), то они не выращивают розы(Ставим минусы в ячейки «Розы, Лиля» и «Розы, Маша»). г) Так как Света работает с девушкой, которая выращивает розы (по условию 4), то розы она выращивать не может (Ставим минус в ячейку «Розы, Света»).

д) У каждой девочки только по одному виду цветов. Если ни Лиля, ни Света, ни Маша не выращивают розы, тогда мы можем сделать вывод, что розы выращивает Даша. е) Из таблицы мы видим, что Лиля не выращивает розы, тюльпаны и нарциссы, следовательно, она выращивает пионы. ж) Так как пионы выращивает Лиля, мы можем поставить минус в ячейку «Пионы, Света». Тогда единственное что может выращивать Света – это нарциссы. з) Минусы мы поставим так же в ячейки «Пионы, Маша» и «Нарциссы. Маша». Тогда Маша выращивает Тюльпаны.

2. Метод моделей-иллюстраций. С помощью метода моделей-иллюстраций решают задачи следующего типа: задачи с транзитивными отношениями, задачи с не транзитивными отношениями, задачи с несколькими решениями. 1) Задачи с транзитивными отношениями: Способы решения: схемы, модели-иллюстрации Задача 1: У Кати конфет больше, чем у Саши, а у Маши меньше, чем у Саши. У кого больше всего конфет?

2) Задачи с не транзитивными отношениями. Способы решения: схемы, модели-иллюстрации. Задача 1: В лагере на полдник раздавали йогурты с малиной и клубникой. Трое ребят взяли йогурты с малиной, а двое с клубникой. Миша с Вадимом сразу сказал, что клубнику не любят. Соня и Ксюша взяли одинаковые вкусы, а Ксюша и Вадим-разные. С каким вкусом йогурты у ребят, если у Вадима и Юли одинаковые вкусы?

3) Задачи с несколькими решениями. Способы решения: схемы, модели-иллюстрации. Задача: Наташа решила постепенно покупать семена для того чтобы засеять огород. Известно, что семена огурцов она купила раньше, чем семена морковки. Семена редиса она купила после покупки семян тыквы. А семена петрушки после семян салатных листьев. Семена моркови появились до семян с тыквой, а семена салатных листьев после семян с редисом. В каком порядке покупались семена?

3. Метод графических иллюстраций. Данный метод помогает решить задачи следующих типов: задачи на графы, задачи на перебор возможных вариантов. 1) Задачи на графы. Способы решения: графы. Задача: На урок в танцевальную студию пришли три мальчика Матвей, Егор и Стёпа. Партнёршами для них были выбраны Маша, Полина и Софья. Помогите учителю расставить их в пары, если она знает, что Полина поругалась с Егором, а Маша недолюбливает Стёпу. Сколько вариантов составления пар есть у учителя танцев? Перечислите их. Дано: Матвей (М) Егор (Е) Стёпа (С) Маша (М1) Полина (П) Софья (С) Надо: найти все варианты пар Рассуждения: Изобразим условия на графе. Полина поругалась с Егором, значит, она может танцевать только с Матвеем или Стёпой. (Изображаем на графе) Маша недолюбливает Стёпу, значит, она может танцевать только с Матвеем и Егором. (Изображаем на графе) Софья может танцевать и с Матвеем, и со Стёпой, и с Егором.

Теперь рассмотрим различные варианты составленных пар. Вариант 1. Пусть Маша танцует с Матвеем. Тогда Полина будет танцевать со Стёпой, а Софья с Егором. Зачёркиваем соответствующие линии на графе.

Получаем пары: Маша-Матвей, Полина-Стёпа, Софья-Егор. Вариант 2. Пусть Маша танцует с Егором. Тогда Полина может танцевать с Матвеем или со Стёпой. Пусть в этом варианте она танцует с Матвеем. Тогда Софья может танцевать со Стёпой.

Получаем пары: Маша-Егор, Полина-Матвей, Софья-Стёпа. Вариант 3. Как и в предыдущем варианте пусть Маша танцует с Егором, но Полина не с Матвеем, а со Стёпой. Тогда Софья будет танцевать с Матвеем.

Получаем пары: Маша-Егор, Полина-Стёпа, Софья-Матвей. Ответ: 3 варианта. 1) Маша-Матвей, Полина-Стёпа, Софья-Егор; 2) Маша-Егор, Полина-Матвей, Софья-Стёпа; 3) Маша-Егор, Полина-Стёпа, Софья-Матвей. 2) Задачи на перебор возможных вариантов Способы решения: записи рассуждения, графическая иллюстрация. Задача: В торговый центр за покупками отправились три подружки- Ира, Оля и Марина. Одна из них купила туфли, другая-юбка, а третья-футболку. Когда их друзей спросили, что купили девочки в торговом центре, они ответили: 1) Ира купила туфли; 2) Оля не покупала туфли; 3) Марина не покупала футболку. Что купила каждая из девочек, если известно, что только одно утверждение в ответе истинно? Решим с помощью графической иллюстрации. Решение. Вариант 1. Пусть истинно высказывание о том, что Ира купила туфли. Тогда высказывание о том, что Оля не покупала туфли, ложно, значит, Оля купила туфли. Получили противоречие, так как Ира и Оля не могли купить туфли вместе. Значит, наше предположение о том, что первое высказывание истинно, неверно. Вариант 2. Пусть истинно высказывание о том, что Оля не покупала туфли. Тогда высказывание о том, Марина не покупала футболку, ложно, значит, Марина купила футболку. Так как Марина купила футболку (по доказательству), значит, Ира и Оля не покупали футболку. Тогда из условия следует, что Оля не покупала туфли. Но Оля так же не покупала футболку (по доказательству). Следовательно, Оля купила юбку. Тогда из условия следует, что высказывание о том, что Ира купила туфли, ложно. Но она и не покупала футболку (по доказательству). Следовательно, она купила юбку. Но она не могла купить юбку вместе с Олей. Значит, наше предположение о том, что второе высказывание истинно, неверно. Вариант 3 Пусть истинно высказывание о том, что Марина не покупала футболку. Тогда высказывание о том, что Ира купила туфли, ложно, значит, Ира не покупала туфли. Тогда из условия следует, что высказывание о том, что Оля не покупала туфли, ложно. Значит, Оля купила туфли. Так как Оля купила туфли (по доказательству), то Марина не покупала туфли. Так как Марина не покупала туфли и не покупала футболку, значит она купила юбку. Так как Марина купила юбку (по доказательству), значит, Ира не покупала юбку. Если Ира не покупала юбку и не покупала туфли, тогда она купила футболку. Ответ: Ира купила юбку, Оля-туфли, Марина-футболку.